viernes, 8 de abril de 2016
Plan de estudios primer grado
Campo
de formación: Pensamiento matemático
El mundo
contemporáneo obliga a construir diversas visiones sobre la realidad y proponer
formas diferenciadas para la solución de problemas usando el razonamiento como herramienta
fundamental. Representar una solución implica establecer simbolismos y correlaciones
mediante el lenguaje matemático. El campo Pensamiento matemático articula y
organiza el tránsito de la aritmética y la geometría y de la interpretación de
información y procesos de medición, al lenguaje algebraico; del razonamiento
intuitivo al deductivo, y de la búsqueda de información a los recursos que se
utilizan para presentarla.
El conocimiento
de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida
en que los alumnos puedan utilizarlo de manera flexible para solucionar problemas.
De ahí que los procesos de estudio van de lo informal a lo convencional, tanto
en términos de lenguaje como de representaciones y procedimientos. La actividad
intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en
la memorización.
El énfasis de
este campo se plantea con base en la solución de problemas, en la formulación
de argumentos para explicar sus resultados y en el diseño de estrategias y sus
procesos para la toma de decisiones. En síntesis, se trata de pasar de la
aplicación mecánica de un algoritmo a la representación algebraica.
Esta visión
curricular del pensamiento matemático busca despertar el interés de los
alumnos, desde la escuela y a edades tempranas, hasta las carreras
ingenieriles, fenómeno que contribuye a la producción de conocimientos que
requieren las nuevas condiciones de intercambio y competencia a nivel mundial.
Campo formativo:
Pensamiento matemático en preescolar
El desarrollo
del pensamiento matemático inicia en preescolar y su finalidad es que los niños
usen los principios del conteo; reconozcan la importancia y utilidad de los
números en la vida cotidiana, y se inicien en la resolución de problemas y en
la aplicación de estrategias que impliquen agregar, reunir, quitar, igualar y
comparar colecciones. Estas acciones crean nociones del algoritmo para sumar o
restar.
Este campo
formativo favorece el desarrollo de nociones espaciales, como un proceso en el
cual se establecen relaciones entre los niños y el espacio, y con los objetos y
entre los objetos. Relaciones que dan lugar al reconocimiento de atributos y a la
comparación.
Matemáticas en
primaria y secundaria
Para avanzar en
el desarrollo del pensamiento matemático en la primaria y secundaria, su estudio
se orienta a aprender a resolver y formular preguntas en que sea útil la herramienta
matemática. Adicionalmente, se enfatiza la necesidad de que los propios alumnos
justifiquen la validez de los procedimientos y resultados que encuentren,
mediante el uso de este lenguaje.
En la educación
primaria, el estudio de la matemática considera el conocimiento y uso del
lenguaje aritmético, algebraico y geométrico, así como la interpretación de información
y de los procesos de medición. El nivel de secundaria atiende el tránsito del
razonamiento intuitivo al deductivo, y de la búsqueda de información al
análisis de los recursos que se utilizan para presentarla.
A lo largo de la
Educación Básica se busca que los alumnos sean responsables de construir nuevos
conocimientos a partir de sus saberes previos, lo que implica:
• Formular y
validar conjeturas.
• Plantearse
nuevas preguntas.
• Comunicar,
analizar e interpretar procedimientos de resolución.
• Buscar
argumentos para validar procedimientos y resultados.
• Encontrar
diferentes formas de resolver los problemas.
• Manejar
técnicas de manera eficiente.
Campo de
formación: Exploración y comprensión del mundo natural y social
Este campo
integra diversos enfoques disciplinares relacionados con aspectos biológicos, históricos,
sociales, políticos, económicos, culturales, geográficos y científicos.
Constituye la
base de formación del pensamiento crítico, entendido como los métodos de aproximación
a distintos fenómenos que exigen una explicación objetiva de la realidad.
En cuanto al
mundo social, su estudio se orienta al reconocimiento de la diversidad social y
cultural que caracterizan a nuestro país y al mundo, como elementos que fortalecen
la identidad personal en el contexto de una sociedad global donde el ser nacional
es una prioridad.
Asimismo,
adiciona la perspectiva de explorar y entender el entorno mediante el
Guía para el maestro aritmética
Propósitos
Propósitos del estudio de las
Matemáticas para la Educación Básica
Mediante el estudio de las Matemáticas
en la Educación Básica se pretende que los niños y adolescentes:
• Desarrollen formas de pensar que les
permitan formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas, así como
elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos o geométricos.
• Utilicen diferentes técnicas o
recursos para hacer más eficientes los procedimientos de resolución.
• Muestren disposición hacia el estudio
de la matemática, así como al trabajo autónomo
y colaborativo.
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Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro
Primaria / Primer grado
Propósitos del estudio de las
Matemáticas para la educación primaria
En esta fase de su educación, como
resultado del estudio de las Matemáticas se espera que los alumnos:
• Conozcan y usen las propiedades del
sistema decimal de numeración para interpretar o comunicar cantidades en
distintas formas. Expliquen las similitudes y diferencias entre las propiedades
del sistema decimal de numeración y las de otros sistemas, tanto posicionales
como no posicionales.
• Utilicen el cálculo mental, la
estimación de resultados o las operaciones escritas con números naturales, así
como la suma y resta con números fraccionarios y decimales para resolver
problemas aditivos y multiplicativos.
• Conozcan y usen las propiedades
básicas de ángulos y diferentes tipos de rectas, así como del círculo,
triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, prismas,
pirámides, cono, cilindro y esfera al realizar algunas construcciones y calcular
medidas.
• Usen e interpreten diversos códigos
para orientarse en el espacio y ubicar objetos
o lugares.
• Expresen e interpreten medidas con
distintos tipos de unidad, para calcular perímetros
y áreas de triángulos, cuadriláteros y
polígonos regulares e irregulares.
• Emprendan procesos de búsqueda,
organización, análisis e interpretación de datos contenidos en imágenes,
textos, tablas, gráficas de barras y otros portadores para comunicar información
o para responder preguntas planteadas por sí mismos o por otros. Representen
información mediante tablas y gráficas de barras.
• Identifiquen conjuntos de cantidades
que varían o no proporcionalmente, calculen valores faltantes y porcentajes, y
apliquen el factor constante de proporcionalidad (con números naturales) en
casos sencillos.
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Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro
Primaria / Primer grado
Estándares de Matemáticas
Los Estándares Curriculares de
Matemáticas presentan la visión de una población que sabe utilizar los
conocimientos matemáticos. Comprenden el conjunto de aprendizajes que se espera
de los alumnos en los cuatro periodos escolares para conducirlos a altos
niveles de alfabetización matemática.
Se organizan en:
1. Sentido numérico y pensamiento
algebraico
2. Forma, espacio y medida
3. Manejo de la información
4. Actitud hacia el estudio de las
matemáticas
Su progresión debe entenderse como:
• Transitar del lenguaje cotidiano a un
lenguaje matemático para explicar procedimientos y resultados.
• Ampliar y profundizar los
conocimientos, de manera que se favorezca la comprensión y el uso eficiente de
las herramientas matemáticas.
• Avanzar desde el requerimiento de
ayuda al resolver problemas hacia el trabajo autónomo.
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Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro
Primaria / Primer grado
Segundo periodo escolar, al concluir el
tercer grado de primaria, entre 8 y 9 años de edad.
Los Estándares Curriculares de este
periodo corresponden a dos ejes temáticos: Sentido numérico y pensamiento
algebraico, y Forma, espacio y medida.
Al término del segundo periodo (tercero
de primaria), los estudiantes saben resolver problemas aditivos con diferente
estructura, utilizan los algoritmos convencionales, así como problemas
multiplicativos simples. Saben calcular e interpretar medidas de longitud y
tiempo, e identifican características particulares de figuras geométricas;
asimismo, leen información en pictogramas, gráficas de barras y otros
portadores.
Además de los conocimientos y habilidades
matemáticas descritos anteriormente, los estudiantes desarrollarán, con base en
la metodología didáctica que se sugiere para el estudio, un conjunto de
actitudes y valores que son esenciales en la construcción de la competencia
matemática.
1. Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Durante este periodo el eje incluye los
siguientes temas:
1.1. Números y sistemas de numeración.
1.2. Problemas aditivos.
1.3. Problemas multiplicativos.
Los Estándares Curriculares para este
eje son los siguientes. El alumno:
1.1.1. Lee, escribe y compara números
naturales de hasta cuatro cifras.
1.1.2. Resuelve problemas de reparto en
los que el resultado es una fracción de la forma m/2n.
1.2.1. Resuelve problemas que impliquen
sumar o restar números naturales, utilizando los algoritmos convencionales.
1.3.1. Resuelve problemas que impliquen
multiplicar o dividir números naturales utilizando procedimientos informales.
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Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro
Primaria / Primer grado
2. Forma, espacio y medida
Durante este periodo el eje incluye los
siguientes temas:
2.1. Figuras y cuerpos geométricos.
2.2. Medida.
El Estándar Curricular para este eje es
el siguiente. El alumno:
2.2.1. Mide y compara longitudes
utilizando unidades no convencionales y algunas convencionales comunes (m, cm).
3. Actitudes hacia el estudio de las
matemáticas
3.1. Desarrolla un concepto positivo de
sí mismo como usuario de las matemáticas, el gusto y la inclinación por
comprender y utilizar la notación, el vocabulario y los procesos matemáticos.
3.2. Aplica el razonamiento matemático
a la solución de problemas personales, sociales y naturales, aceptando el
principio de que existen diversos procedimientos para resolver los problemas
particulares.
3.3. Desarrolla el hábito del pensamiento
racional y utiliza las reglas del debate matemático al formular explicaciones o
mostrar soluciones.
3.4. Comparte e intercambia ideas sobre
los procedimientos y resultados al resolver problemas.
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Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro
Primaria / Primer grado
Enfoque didáctico
La formación matemática que permite a
los individuos enfrentar con éxito los problemas de la vida cotidiana depende
en gran parte de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes
desarrolladas durante la Educación Básica. La experiencia que vivan los alumnos
al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias: el gusto
o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para
escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los
resultados o la supeditación de éstos al criterio del docente.
El planteamiento central en cuanto a la
metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las matemáticas,
consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el
interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes
formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados.
Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente los
conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar.
Los avances logrados en el campo de la
didáctica de la matemática en los últimos años dan cuenta del papel
determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las
situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas
que se pretenden estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para
construir conocimientos y superar las dificultades que surgen en el proceso de
aprendizaje. Toda situación problemática presenta obstáculos; sin embargo, la solución
no puede ser tan sencilla que quede fija de antemano, ni tan difícil que
parezca
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Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro
Primaria / Primer grado imposible de resolver por quien se
ocupa de ella. La solución debe ser construida en el entendido de que existen diversas
estrategias posibles y hay que usar al menos una.
Para resolver la situación, el alumno
debe usar sus conocimientos previos, mismos que le permiten entrar en la
situación, pero el desafío consiste en reestructurar algo que ya sabe, sea para
modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o volver a aplicarlo en una nueva situación.
El conocimiento de reglas, algoritmos,
fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos lo
puedan usar hábilmente para solucionar problemas y que lo puedan reconstruir en
caso de olvido; de ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o
menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en relación con
el lenguaje como con las representaciones y procedimientos. La actividad
intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que
en la memorización; sin embargo, no significa que los ejercicios de práctica o
el uso de la memoria para guardar ciertos datos, como las sumas que dan 10 o
los productos de dos dígitos no se recomienden; al contrario, estas fases de
los procesos de estudio son necesarias para que los alumnos puedan invertir en
problemas más complejos.
A partir de esta propuesta, los alumnos
y el docente se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas
frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa
enseñar y aprender. No se trata de que el docente busque las explicaciones más
sencillas y amenas, sino que analice y proponga problemas interesantes, debidamente
articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el
uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.
Es posible que el planteamiento de
ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas, con base en actividades de estudio
sustentadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas,
resultará extraño para muchos docentes compenetrados con la idea de que su
papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin embargo, vale la
pena intentarlo, ya que abre el camino para experimentar un cambio radical en
el ambiente del salón de clases; se notará que los alumnos piensan, comentan, discuten
con interés y aprenden, mientras que el docente revalora su trabajo.
Este escenario no se halla exento de
contrariedades, y para llegar a él hay que estar dispuesto a superar grandes
desafíos como los siguientes:
a) Lograr que los alumnos se acostumbren a
buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas que se les plantean,
mientras el docente observa y cuestiona localmente en los equipos de trabajo,
tanto para conocer los procedimientos y argumentos que se ponen en juego como
para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar.
Aunque habrá desconcierto, al
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Primaria / Primer grado
Principio, de los alumnos y del
docente, vale la pena insistir en que sean los primeros quienes encuentren las
soluciones. Pronto se empezará a notar un ambiente distinto en el salón de
clases; esto es, los alumnos compartirán sus ideas, habrá acuerdos y
desacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda de que reflexionan en
torno al problema que tratan de resolver.
b) Acostumbrarlos a leer y analizar los
enunciados de los problemas. Leer sin entender es una deficiencia muy común
cuya solución no corresponde únicamente a la comprensión lectora de la
asignatura de Español. Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes
que no por ello son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación
distinta del problema; por lo tanto, es necesario averiguar cómo interpretan la
información que reciben de manera oral o escrita.
c) Lograr que los alumnos aprendan a
trabajar de manera colaborativa es importante porque ofrece la posibilidad de
expresar sus ideas y de enriquecerlas con las opiniones de los demás, ya que
desarrollan la actitud de colaboración y la habilidad para argumentar; además,
de esta manera se facilita la puesta en común de los procedimientos que
encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar de manera colaborativa debe
fomentarse por los docentes, además de insistir en que cada integrante asuma la
responsabilidad de la tarea que se trata de resolver, no de manera individual
sino colectiva; por ejemplo, si la tarea consiste en resolver un problema, cualquier
integrante del equipo debe estar en posibilidad de explicar el procedimiento que
se utilizó.
d) Saber aprovechar el tiempo de la clase.
Se suele pensar que si se pone en práctica el enfoque didáctico, que consiste
en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus propios
medios, discutan y analicen sus procedimientos y resultados, no alcanza el
tiempo para concluir el programa; por lo tanto, se decide continuar con el
esquema tradicional en el que el docente “da la clase”, mientras los alumnos
escuchan aunque no comprendan. La experiencia muestra que esta decisión conduce
a tener que repetir, en cada grado, mucho de lo que aparentemente se había aprendido;
de manera que es más provechoso dedicar el tiempo necesario para que los
alumnos adquieran conocimientos con significado
y desarrollen habilidades que les
permitan resolver diversos problemas y seguir aprendiendo.
e) Superar el temor a no entender cómo
piensan los alumnos. Cuando el docente explica cómo se solucionan los problemas
y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos
ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente
surgirá en la clase algo distinto a lo que se ha explicado; incluso muchas
veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que
hizo el docente. Sin embargo, cuando éste plantea un problema y lo deja en
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Primaria / Primer grado
Manos de los alumnos, sin explicación
previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados
diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo que saben
hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los docentes consiste en ayudar a
los alumnos a analizar y socializar lo que produjeron.
Este rol es la esencia del trabajo
docente como profesional de la educación en la enseñanza de las Matemáticas.
Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de esta asignatura
que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase
en un espacio social de construcción de conocimiento.
Con el enfoque didáctico que se sugiere
se logra que los alumnos construyan conocimientos y habilidades con sentido y
significado, como saber calcular el área de triángulos o resolver problemas que
implican el uso de números fraccionarios; asimismo, un ambiente de trabajo que
brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar
diferentes tipos de problemas, a formular argumentos, a emplear distintas
técnicas en función del problema que se trata de resolver, y a usar el lenguaje
matemático para comunicar o interpretar ideas.
Estos aprendizajes adicionales no se
dan de manera espontánea, independientemente de cómo se estudia y se aprende la
matemática. Por ejemplo, no se puede esperar que los alumnos aprendan a
formular argumentos si no se delega en ellos la
Responsabilidad de averiguar si los
procedimientos o resultados, propios y de otros, son correctos o incorrectos.
Dada su relevancia para la formación de los alumnos y siendo coherentes con la
definición de competencia que se plantea en el Plan de estudios, en los
programas de Matemáticas se utiliza el concepto de competencia matemática
para designar a cada uno de estos aspectos; en tanto que al formular
argumentos, por ejemplo, se hace uso de conocimientos y habilidades, pero
también entran en juego las actitudes y los valores, como aprender a escuchar a
los demás y respetar sus ideas.
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Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro
Primaria / Primer grado
Competencias matemáticas
A continuación se describen cuatro
competencias matemáticas, cuyo desarrollo es importante durante la Educación
Básica.
Competencias matemáticas
Resolver problemas de manera
autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver
diferentes tipos de problemas o situaciones; por ejemplo, problemas con
solución única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en
los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que sean los
alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata también de que los alumnos
sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo
cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un
procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del
problema, para generalizar procedimientos de resolución.
Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de que los
alumnos expresen, representen e interpreten información matemática contenida en
una situación o en un fenómeno.
Requiere que se comprendan y empleen
diferentes formas de representar la información cualitativa
y cuantitativa relacionada con la
situación; se establezcan relaciones entre estas representaciones; se expongan
con claridad las ideas matemáticas encontradas; se deduzca la información derivada
de las representaciones, y se infieran propiedades, características o
tendencias de la situación o del fenómeno representado.
Validar procedimientos y resultados. Consiste en que los alumnos adquieran
la confianza suficiente para explicar y justificar los procedimientos y
soluciones encontradas, mediante argumentos a su alcance que se orienten hacia
el razonamiento deductivo y la demostración formal.
Manejar técnicas eficientemente. Se refiere al uso eficiente de
procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al efectuar
cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente o
deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los
problemas de manera óptima y quienes alcanzan una solución incompleta o
incorrecta. Esta competencia no se limita a usar mecánicamente las operaciones
aritméticas; apunta principalmente
al desarrollo del significado y uso de
los números y de las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir
adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema; en la utilización
del cálculo mental y la estimación, en el empleo de procedimientos abreviados o
atajos a partir de las operaciones que se requieren en un problema, y en
evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficiente de
una técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas
distintos. Así adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos
problemas.
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Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro
Primaria / Primer grado
Organización de los aprendizajes
La asignatura de Matemáticas se
organiza, para su estudio, en tres niveles de desglose.
El primer nivel corresponde a los ejes,
el segundo a los temas y el tercero a los contenidos. Para primaria y
secundaria se consideran tres ejes; éstos son: Sentido numérico y pensamiento
algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la información.
Sentido numérico y pensamiento
algebraico alude a los fines más relevantes del estudio de la aritmética y el
álgebra:
• La modelización de situaciones
mediante el uso del lenguaje aritmético.
• La exploración de propiedades
aritméticas que en la secundaria podrán ser generalizadas con el álgebra.
• La puesta en juego de diferentes
formas de representar y efectuar cálculos.
Forma, espacio y medida integra los
tres aspectos esenciales alrededor de los cuales gira el estudio de la
geometría y la medición en la educación primaria:
• La exploración de las características
y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos.
• La generación de condiciones para el
tránsito a un trabajo con características deductivas.
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Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro
Primaria / Primer grado
• El conocimiento de los principios
básicos de la ubicación espacial y el cálculo geométrico.
Manejo de la información incluye
aspectos relacionados con el análisis de la información que proviene de
distintas fuentes y su uso para la toma de decisiones informadas, de manera que
se orienta hacia:
• La búsqueda, organización y análisis
de información para responder preguntas.
• El uso eficiente de la herramienta
aritmética que se vincula de manera directa con el manejo de la información.
• La vinculación con el estudio de
otras asignaturas.
En este eje se incluye la
proporcionalidad porque provee de nociones y técnicas que constituyen
herramientas útiles para interpretar y comunicar información, como el porcentaje
y la razón.
¿Por qué ejes y no ámbitos en el caso
de Matemáticas? Porque un eje se refiere, entre otras cosas, a la dirección o
rumbo de una acción. Al decir sentido numérico y pensamiento
algebraico, por ejemplo, se quiere destacar que lo que dirige el estudio de
aritmética y álgebra (que son ámbitos de la matemática) es el desarrollo del
sentido numérico y del pensamiento algebraico, lo cual implica que los alumnos
sepan utilizar los números y las operaciones en distintos contextos, así como
tener la posibilidad de modelizar situaciones y resolverlas, es decir, de
expresarlas en lenguaje matemático, efectuar los cálculos necesarios y obtener
un resultado que cumpla con las condiciones establecidas.
De cada uno de los ejes se desprenden
varios temas, y para cada uno de éstos hay una secuencia de contenidos que van
de menor a mayor dificultad. Los temas son grandes ideas matemáticas cuyo
estudio requiere un desglose más fino (los contenidos), y varios grados o incluso niveles de
escolaridad. En el caso de la educación primaria se consideran ocho temas, con
la salvedad de que no todos inician en primer
grado y la mayoría continúa en el nivel de secundaria. Dichos temas son:
Números y sistemas de numeración,
Problemas aditivos, Problemas multiplicativos, Figuras y cuerpos, Ubicación espacial, Medida,
Proporcionalidad y funciones, y Análisis y representación de datos.
Los contenidos son aspectos muy
concretos que se desprenden de los temas, cuyo estudio requiere entre dos y
cinco sesiones de clase. El tiempo de estudio hace referencia a la fase de
reflexión, análisis, aplicación y construcción del conocimiento en cuestión, pero
hay un tiempo más largo en el que dicho conocimiento se usa, se relaciona con otros
conocimientos y se consolida para constituirse en saber o saber hacer.
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Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro
Primaria / Primer grado
Además de los ejes, temas y contenidos,
un elemento más que forma parte de la estructura de los programas son los aprendizajes
esperados, que se enuncian en la primera columna de cada bloque temático.
Estos enunciados señalan de manera sintética los conocimientos y las
habilidades que todos los alumnos deben alcanzar como resultado del estudio de
varios contenido, incluido o no en el bloque en cuestión. Podrá notarse que los
aprendizajes esperados no corresponden uno a uno con los contenidos del bloque,
debido a que éstos constituyen procesos de estudio que en algunos casos
trascienden el bloque e incluso el grado, mientras que los aprendizajes espera-
dos son saberes que se construyen como resultado de los procesos de estudio mencionados.
Ejemplos claros de esta explicación son
los aprendizajes esperados que se refieren al uso de los algoritmos
convencionales de las operaciones, que tienen como sustrato el estudio de
varios contenidos que no se reflejan como aprendizajes esperados.
Aunque no todos los contenidos se
reflejan como aprendizajes esperados, es muy importante estudiarlos todos para
garantizar que los alumnos vayan encontrando sentido a lo que aprenden y puedan
emplear diferentes recursos; de lo contrario se corre el riesgo de que lleguen
a utilizar procedimientos sin saber por qué o para qué sirven.
A lo largo de los cinco bloques que
comprende cada programa, los contenidos se organizaron de tal manera que los
alumnos vayan accediendo a ideas y recursos matemáticos cada vez más complejos,
a la vez que puedan relacionar lo que ya saben con lo que están por aprender.
Sin embargo, es probable que haya otros criterios para establecer la
secuenciación y, por lo tanto, no se trata de un orden rígido.
Como se observa a continuación, en
algunos bloques se incluyen contenidos de los tres ejes. Esto tiene dos
finalidades importantes; la primera, que los temas se estudien simultáneamente
a lo largo del curso, evitando así que algunos sólo aparezcan al final del
programa, con alta probabilidad de que no se estudien. La segunda es que pueda
vincularse el estudio de temas que corresponden a diferentes ejes, para lograr que
los alumnos tengan una visión global de la matemática.
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Bloque I
Competencias que se favorecen: Resolver
problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar
procedimientos y resultados • Manejar
técnicas eficientemente
Aprendizajes esperados
Ejes
Sentido numérico y pensamiento
algebraico Forma, espacio y medida
• Calcula el resultado de problemas
aditivos planteados de forma oral con resultados menores que 30.
Números y sistemas de numeración
• Comparación de colecciones pequeñas con
base en su cardinalidad.
• Expresión oral de la sucesión
numérica, ascendente y descendente de 1 en 1, a partir de un número dado.
• Escritura de la sucesión numérica
hasta el 30.
• Identificación y descripción del patrón
en sucesiones construidas con objetos o figuras simples.
Problemas aditivos
• Obtención del resultado de agregar o quitar
elementos de una colección, juntar o separar colecciones, buscar lo que le
falta a una cierta cantidad para llegar a otra, y avanzar o retroceder en una
sucesión.
Medida
• Registro de actividades realizadas en
un espacio de tiempo determinado.
Bloque II
Competencias que se favorecen: Resolver
problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos
y resultados • Manejar técnicas eficientemente
Aprendizajes esperados
Ejes
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
• Utiliza los números ordinales al
resolver problemas planteados de forma oral.
Números y sistemas de numeración
• Identificación y uso de los números
ordinales para colocar objetos, o para indicar el lugar que ocupan dentro de
una colección de hasta 10 elementos.
• Conocimiento del sistema monetario
vigente (billetes, monedas, cambio).
Problemas aditivos
• Análisis de la información que se
registra al resolver problemas de suma o resta.
• Expresión simbólica de las acciones
realizadas al resolver problemas de suma y resta, usando los signos +, −, =.
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Bloque III
Competencias que se favorecen: Resolver
problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos
y resultados • Manejar técnicas eficientemente
Aprendizajes esperados
Ejes
Sentido numérico
y pensamiento algebraico Forma, espacio
y medida
• Utiliza la sucesión oral y escrita de
números, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas.
• Modela y resuelve problemas aditivos
con distinto significado y resultados menores que 100, utilizando los signos +,
−, =.
Números y sistemas de numeración
• Conocimiento de la sucesión oral y
escrita de números hasta el 100. Orden de los números de hasta dos cifras.
• Identificación de regularidades de la
sucesión numérica del 0 al 100 al organizarla en intervalos de 10.
Problemas aditivos
• Desarrollo de procedimientos de
cálculo mental de adiciones y sustracciones de dígitos.
• Resolución de problemas
correspondientes a los significados de juntar, agregar o quitar.
Medida
• Comparación y orden entre longitudes,
directamente, a ojo o mediante un intermediario.
Bloque IV
Competencias que se favorecen: Resolver
problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos
y resultados • Manejar técnicas eficientemente
Aprendizajes esperados
Ejes
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Forma, espacio y medida
• Resuelve mentalmente sumas de dígitos
y restas de 10 menos un dígito.
• Utiliza unidades arbitrarias de
medida para comparar, ordenar, estimar y medir longitudes.
Números y sistemas de numeración
• Resolución de problemas que impliquen
la determinación y el uso de relaciones entre los números (estar entre, uno más
que, uno menos que, mitad de, doble de, 10 más que, etcétera).
• Resolución de problemas que permitan iniciar
el análisis del valor posicional de números de hasta dos cifras.
• Resolver problemas que impliquen relaciones
del tipo “más n” o “menos n”.
Problemas aditivos
• Desarrollo de recursos de cálculo mental
para obtener resultados en una suma o sustracción: suma de dígitos, complementos
a 10, restas de la forma 10 menos un dígito, etcétera.
Medida
• Medición de longitudes con unidades arbitrarias.
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Bloque V
Competencias que se favorecen: Resolver
problemas de manera autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Aprendizajes esperados
Ejes
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
• Resuelve problemas que implican identificar
relaciones entre los números (uno más, mitad, doble, 10 más, etcétera).
Números y sistemas de numeración
• Descomposición de números de dos
cifras como sumas de un sumando que se repite y algo más. Por ejemplo:
33 = 10 + 10 + 10 + 3
Problemas aditivos
• Resolución de cálculos con números de
dos cifras utilizando distintos procedimientos.
• Uso de resultados conocidos y
propiedades de los números y las operaciones para resolver cálculos.
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